Are Portuguese and Gallego the same language?

I’ve been trying to learn Gallego for some time so I was looking for websites in Gallego and found this:

“Somos uma organização de acção social de base nascida no 1995 como aposta dos grupos de base que existiam na altura, e que como eles procura a naturalização da língua própria da Galiza, conhecida internamente como galego e internacionalmente como portugués .”

I always thought Gallego was similar, but not identical to Portuguese.