La embajada tambien da al Paseo de la Castellana, a la altura de la glorieta de Emilio Castelar. Si miras un mapa de Madrid es la gran avenida que cruza la ciudad de Norte a Sur.
El Metro mas cercano es Ruben Darío(Linea 5, verde) salida a Castellana.
Autobuses: no recuerdo los que pasan por Serrano, pero por La Castellana así de memoria las líneas 5, 27, 150... (las líneas 5 y 150 salen de la Puerta del Sol.)
Como lugares de interés cercanos el único que se me ocurre es el Museo Sorolla en la calle General Martinez Campos. La Plaza de Colón está un poco mas lejos pero te puede servir para orientarte, pues Serrano cruza esta plaza.
Saludos