Hi yk!
Try searching in Google: "Madrid cybercafes", etc.
Here's a list of some Internet Cafés in Madrid.
Cyber Café
Fuencarral, 4
Metro: Gran Vía / Chueca
Zona: Gran Vía
Mapa: H-6
Xnet Café
San Bernardo, 81
Metro:San Bernardo / Noviciado
Zona: Malasaña
Cybermad
Laurel, 6
Tel: 91 517 43 76
Metro: Acacias
Up Art
Magdalena, 32
Tel: 91 420 32 38
Metro: Antón Martín
Zona: Lavapiés
Mapa: H-15
Arroba25
Pza. España, 86
(Entrada calle Reyes)
Metro: Plaza España
Zone: Gran Vía
Map: C-4
La R3d
Amaniel, 18
Metro: Noviciado / Pza. España
Zone: Gran Vía
Map: D-2
Or
c/ Valencia, 26
Metro: Lavapiés / Embajadores
Good luck